Morales vivió en Manila hasta los 15 años. Después se trasladó junto a su familia a España, donde comenzaría su andadura musical, primero en la banda Jump y más tarde en la mítica banda Los Brincos, junto a Juan Pardo, Fernando Arbex y Manuel González.

Este grupo fue apodado como ‘los Beatles españoles’ y todos los discos de su primera etapa fueron número uno en las listas españolas. Entre las canciones, destacan Baila la pulga, Flamenco, Sola, Tú me dijiste adiós, Mejor, Renacerá y Un sorbito de champán. Después Junior y Juan Pardo dejaron la formación en 1967 para crear el dúo Juan y Junior, que publicó una serie de singles recopilados posteriormente en su único álbum.

En 1970 contrajo matrimonio con la cantante Rocío Dúrcal, que murió en 2005 a causa de un cáncer y con quien tuvo dos hijas (la actriz Carmen Morales y la cantante Shaila Dúrcal) y un hijo (Antonio Morales de las Heras). En 1979 se retiró definitivamente de la música después de haber lanzado una serie de canciones eN solitario como Fue Su Voz y Vuelve A Mi Isla.