Falomir es actualmente director adjunto de Conservación e Investigación del Museo Nacional del Prado. En 1989 se licencia en Historia del Arte por la Universidad de Valencia, obteniendo premio extraordinario, y desde 1990 hasta 1993 es becario FPI del Ministerio de Educación y Ciencia en el Consejo Superior de Investigaciones Cien­tíficas.

En 1993 se doctora en Historia del Arte por la Universidad de Va­lencia. Entre 1994 y 1995 disfruta de una beca Fulbright posdoctoral en el Institute of Fine Arts de la Universidad de Nueva York. Asimismo es profesor titular en el Departamento de Historia del Arte de la Universidad de Valencia y en 1997 es nombrado jefe del Departamento de Pintura Italiana y Francesa (hasta 1700) del Museo Nacional del Prado.

Entre 2008 y 2010 ha sido Andrew Mellon Professor en el Center for Advanced Study in the Visual Arts de la National Gallery of Art de Washington. Es miembro del Comitato Scientifico de la Fondazione Tiziano en Pieve di Cadore (Italia) y ha sido profesor invitado en las universidades de Údine en Italia y UCLA en Estados Unidos.

En el caso de que el Consejo de Ministros apruebe su nombramiento, Falomir sustituiría a Miguel Zugaza (Durango, Vizcaya, 1964), director del Prado desde 2002, quien anunció el 30 de noviembre de 2016 su intención de regresar a su tierra natal para volver a dirigir el Museo de Bellas Artes de Bilbao.