Narros nació en Madrid el 7 de noviembre de 1928. Cursó sus estudios en el Real Conservatorio de Música y Declamación de la capital y más tarde se trasladó a Francia para completar su formación.
Su trayectoria profesional comenzó en el Teatro Español Universitario (T.E.U.). En 1961 creó y dirigió la escuela de actores Teatro Estudio de Madrid (TEM). Fue director del Teatro Español en dos ocasiones, entre 1966 y 1970 y entre 1984 y 1989.
En los años 90 dirigió en el Teatro María Guerrero El caballero de Olmedo de Lope de Vega; el sainete Las de Caín de los Hermanos Álvarez Quintero; el auto sacramental El gran mercado del mundo de Calderón; Medea de Eurípides y La discreta enamorada de Lope de Vega, entre otras.
El director madrileño fue galardonado con multitud de premios. Obtuvo la Medalla de Oro de la ciudad de Valladolid, fue nombrado Chevalier de L’Ordre des arts et des Lettres de Francia, Premio Nacional de Teatro en dos ocasiones, Premio Comunidad de Madrid y Premio Festival de Almagro.