Óliver Díaz inició su formación en los conservatorios asturianos de Gijón y Oviedo, donde terminó sus estudios de piano y composición musical en 1999. En esta época, y coincidiendo con sus primeros pasos profesionales, obtuvo premios en numerosos concursos de piano –Ciudad de San Sebastián, Ciudad de Gernika, Ciutat de Berga, Casa Viena y Piano Royal– y recibió clases magistrales de solistas de renombre internacional como Jean-François Heisser, Michel Beroff, Irina Zaritskaya, Josep María Colom o Blanca Uribe.
Entre 1998 y 2001 se estableció en Baltimore, Estados Unidos, para cursar estudios en el Peabody Conservatory of the Johns Hopkins University, alternando su aprendizaje con el cometido de maestro correpetidor y asistente en la ópera de la universidad, así como del coro Peabody Singers.
Mientras afina su preparación con Julian Martin, jefe del departamento de piano y profesor en la Juilliard School of Music de Nueva York, trabaja estrechamente con Edward Polochick, director titular de la Lincoln Symphony Orchestra de Nebraska y de la Concert Artist de Baltimore.
En agosto de 2000 decide crear el New Millennium Internacional Piano Festival en colaboración con Julian Martin, a quien dirige en concierto junto a otros solistas de prestigioso relieve como Boris Slutsky, Blanca Uribe, Stephen Prustman o Jenny Lin, y funda la Orquesta Sinfónica Millennium, embrión de la futura Orquesta Sinfónica Ciudad de Gijón, de la que es titular desde febrero de 2002.
Ese mismo año conseguiría ser el primer músico español –y único hasta la fecha– seleccionado, admitido y premiado con la beca Bruno Walter de dirección de orquesta para estudiar en la neoyorquina Juilliard School of Music con maestros de la talla de Otto Werner Mueller, Charles Dutoit o Yuri Temirkanov.
En su doble faceta de director y solista ha venido ofreciendo recitales de piano y dirigido desde el atril en España, Portugal, Francia, Alemania, Rumanía y Estados Unidos, siendo invitado por la Orquesta Sinfónica del Principado de Asturias, Orquesta Sinfónica de la Comunidad de Madrid, Oviedo Filarmonía, Real Filharmonía de Galicia, Orquesta Sinfónica de Bilbao, Orquesta Sinfónica de Córdoba, Orquesta Sinfónica Gradus ad Parnasum, Orquesta Sinfónica de Aproarte, New Ámsterdam Symphony, Targu Mures Philharmonic Orchestra, Cluj Philharmonic Orchestra, Sibiu Philharmonic Orchestra y Concert Artist de Baltimore, entre otras muchas.
Su repertorio, que discurre desde el barroco hasta los tiempos contemporáneos, incluye las Sinfonías de Beethoven; la conocida como entartete musik (música degenerada) de Weill, Schulhoff y Schreker, junto a la pianista Maria Prinz y al flautista de la Filarmónica de Viena Dieter Flury; el Requiem de Verdi, en compañía del Orfeón Donostiarra y la Sinfónica de Bilbao; la cantata Carmina Burana de Orff, al timón del Coro y Orquesta de la Filarmónica de Transilvania; Historia de un soldado de Stravinsky, con la Sinfónica de Asturias; y buena parte del extenso catálogo musical para piano y orquesta.
Así, sobresale el repertorio norteamericano de compositores como Gershwin, Copland y Bernstein, al lado de intérpretes tan destacados como el clarinetista Philippe Cuper, y el repertorio español con títulos como El sombrero de tres picos, El amor brujo y Noches en los jardines de España de Manuel de Falla; las Danzas fantásticas de Joaquín Turina o el Concierto de Aranjuez de Joaquín Rodrigo, por citar sólo algunos, que ya ha afrontado en compañía de los guitarristas clásicos Miguel Trápaga y Franco Platino.
En el terreno operístico ha conducido Lucia di Lammermoor, Aida, La traviata, Rigoletto, La bohème, Tosca, Madama Butterfly, Carmen y El barbero de Sevilla en distintos auditorios y coliseos.
En 2011 hizo su presentación en el Teatro Nacional de La Zarzuela al mando de la popular Luisa Fernanda y en 2012, tras rubricar una brillante versión de Pan y toros al cumplirse dos siglos de la muerte del escritor y político español Gaspar Melchor de Jovellanos, regresó al escenario madrileño para dirigir El Gato Montés y un año después Marina.
Los gavilanes, El bateo, Agua, azucarillos y aguardiente y El juramento completan, por ahora, los títulos del género lírico español que ya ha liderado frente al atril.
El interés por las nuevas tendencias estéticas musicales ya le había llevado en 2002 al Avery Fisher Hall para debutar en el Focus Festival, el certamen de música contemporánea más importante de Nueva York.
En 2004 estrenaría la Rapsodia para piano y orquesta Zahara, del compositor Javier López de Guereña, que dio lugar a la grabación para Elemental Films del documental Cooking for Jenny, basado en la elaboración, ensayos y posterior estreno de la obra Zahara del guionista y director de cine español Félix Cábez. Anteriormente ya había grabado la banda sonora del largometraje El refugio del mal.
Tiene en su haber más de una decena de CD y DVD realizados para los sellos discográficos Subterfuge Records, Infinity Studios, La Factoria Records, GijónDnota, Elemental Films, Warner Music Spain y 18 Chulos Records. La última grabación es un trabajo operístico titulado Bel canto que protagonizan, junto a la Real Filharmonía, la soprano Mariola Cantarero y el bajo barítono Simón Orfila.
También participa en la propuesta educativa ‘Música, maestro’, que incluye numerosos conciertos didácticos dirigidos a niños en edad escolar, y desde 2010 es miembro del jurado del concurso internacional de canto Ana María Iriarte, instituido por la fundación homónima de la popular mezzosoprano española para descubrir nuevos talentos vocales en el ámbito de la zarzuela. Asimismo es vicepresidente de la Asociación Española de Directores de Orquesta (AESDO).
En enero de 2013 hizo debutar oficialmente a la Barbieri Symphony Orchestra en el Concierto de Año Nuevo que tuvo lugar en La Zarzuela.